Fisher's z - การเปลี่ยนแปลงช่วยในการวิเคราะห์สหสัมพันธ์อย่างไร

เฮ้! ในฐานะซัพพลายเออร์ของ Fisher ฉันได้เห็นโดยตรงแล้วว่าผลิตภัณฑ์ของ Fisher และแนวคิดทางสถิติ เช่น การเปลี่ยนแปลงของ Fisher's z มีบทบาทสำคัญในสาขาต่างๆ อย่างไร วันนี้ ฉันจะมาเจาะลึกว่าการเปลี่ยนแปลง z ของฟิชเชอร์ช่วยในการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ได้อย่างไร

ทำความเข้าใจกับการวิเคราะห์สหสัมพันธ์

ก่อนอื่น เรามาพูดถึงการวิเคราะห์ความสัมพันธ์กันก่อน ความสัมพันธ์เป็นเรื่องเกี่ยวกับการวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว เราใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ซึ่งโดยปกติจะแสดงเป็น (r) เพื่อหาปริมาณความสัมพันธ์นี้ ค่าของ (r) อยู่ในช่วงตั้งแต่ - 1 ถึง +1 ค่า +1 หมายถึงความสัมพันธ์เชิงเส้นเชิงบวกที่สมบูรณ์แบบ - 1 หมายถึงความสัมพันธ์เชิงเส้นเชิงลบที่สมบูรณ์แบบ และ 0 หมายถึงไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปร

อย่างไรก็ตาม การทำงานกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (r) มีข้อจำกัด ปัญหาสำคัญประการหนึ่งคือการกระจายตัวตัวอย่างของ (r) ไม่ปกติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก ความไม่ปกตินี้อาจทำให้การอนุมานทางสถิติ เช่น การทดสอบสมมติฐานหรือการสร้างช่วงความเชื่อมั่นเป็นเรื่องยาก

เข้าสู่ z ของฟิชเชอร์ - การเปลี่ยนแปลง

นี่คือจุดที่การเปลี่ยนแปลง z ของฟิชเชอร์มีประโยชน์ สูตรการแปลงคือ (z=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1 + r}{1 - r}\right)) โดยที่ (\ln) คือลอการิทึมธรรมชาติ

ข้อดีของการแปลงนี้คือการแปลงการแจกแจงแบบไม่ปกติของ (r) ให้กลายเป็นการแจกแจงแบบปกติโดยประมาณ การประมาณนี้จะดีขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น เมื่อเรามีตัวแปรแบบกระจายแบบปกติแล้ว เราสามารถใช้คุณสมบัติที่รู้จักกันดีของการแจกแจงแบบปกติสำหรับการวิเคราะห์ทางสถิติ

การทดสอบสมมติฐาน

สมมติว่าเราต้องการทดสอบว่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ในประชากร ((\rho)) เท่ากับค่าที่กำหนดหรือไม่ ตัวอย่างเช่น เราอาจต้องการทดสอบว่า (\rho = 0) ซึ่งหมายความว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรทั้งสองในประชากร

หากไม่มีการแปลงค่า z การทดสอบสมมติฐานนี้อาจทำให้เกิดความเจ็บปวดได้ เนื่องจากความไม่ปกติของ (r) แต่เมื่อเราแปลง (r) เป็น (z) เราสามารถใช้การทดสอบ z อย่างง่ายได้ ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของ (z) มีค่าประมาณ (\frac{1}{\sqrt{n - 3}}) โดยที่ (n) คือขนาดตัวอย่าง

เราคำนวณ z - สถิติสำหรับตัวอย่างของเรา (z_{sample}) โดยใช้สูตรการแปลง จากนั้นเราสามารถเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานเพื่อพิจารณาว่าเราควรปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะ

ช่วงความเชื่อมั่น

สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งของการวิเคราะห์ความสัมพันธ์คือการสร้างช่วงความเชื่อมั่น ช่วงความมั่นใจทำให้เรามีช่วงของค่าที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ประชากรที่แท้จริง (\rho) มีแนวโน้มที่จะโกหก

ในการสร้างช่วงความมั่นใจสำหรับ (\rho) อันดับแรกเราจะแปลงค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่าง (r) เป็น (z) จากนั้น เราคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ (z) โดยใช้สูตร (z\pm z_{\alpha/2}\times\frac{1}{\sqrt{n - 3}}) โดยที่ (z_{\alpha/2}) คือค่าวิกฤตจากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานซึ่งสอดคล้องกับระดับความเชื่อมั่นที่ต้องการ

หลังจากที่เรามีช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ (z) เราจะแปลงจุดสิ้นสุดกลับไปเป็นระดับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์โดยใช้การแปลงแบบผกผัน (r=\frac{e^{2z}-1}{e^{2z}+1}) ด้วยวิธีนี้ เราจะได้ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ (\rho) ที่คำนึงถึงความไม่ปกติของ (r) ด้วยวิธีการที่แม่นยำยิ่งขึ้น

ตัวอย่างที่เป็นประโยชน์ในผลิตภัณฑ์ฟิชเชอร์ของเรา

ตอนนี้เรามาดูกันว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์ Fisher ของเราอย่างไร เอาฟิชเชอร์ 655 แอคชูเอเตอร์- สมมติว่าเราต้องการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณอินพุตกับแอคชูเอเตอร์และการกระจัดของเอาท์พุต เรารวบรวมข้อมูลของตัวแปรทั้งสองนี้จากการทดสอบหลายครั้ง

เราคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (r) ระหว่างสัญญาณอินพุตและการกระจัดของเอาต์พุต แต่หากเราต้องการอนุมานเกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่แท้จริงในประชากรของการทดสอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด เราจะใช้การแปลง z ของฟิชเชอร์

สมมติว่าเราพบว่า (r = 0.8) จากตัวอย่างของเรา เราแปลงมันเป็น (z=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1 + 0.8}{1 - 0.8}\right)\approx1.099) หากขนาดตัวอย่างของเรา (n = 20) ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของ (z) คือ (\frac{1}{\sqrt{20 - 3}}\approx0.243)

หากเราต้องการสร้างช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับ (z) ค่าวิกฤต (z_{\alpha/2}=1.96) ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ (z) คือ (1.099\pm1.96\times0.243=(0.62,1.58)) การแปลงจุดสิ้นสุดเหล่านี้กลับไปเป็นสเกลความสัมพันธ์ เราจะได้ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ (\rho)

ในทำนองเดียวกันสำหรับตัวควบคุมวาล์วดิจิตอล Dvc2000เราอาจสนใจความสัมพันธ์ระหว่างค่าที่ตั้งไว้กับตำแหน่งวาล์วจริง การแปลงค่า z ของฟิชเชอร์ช่วยให้เราวิเคราะห์ความสัมพันธ์นี้ได้แม่นยำยิ่งขึ้น และทำการอนุมานที่เชื่อถือได้

ที่ทรานสดิวเซอร์ฟิชเชอร์ 846เป็นอีกผลิตภัณฑ์หนึ่งที่การวิเคราะห์สหสัมพันธ์กับการแปลง z จะมีประโยชน์ เราสามารถศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางกายภาพอินพุต (เช่น ความดัน) กับสัญญาณไฟฟ้าเอาท์พุตได้ เมื่อใช้การแปลงค่า z ของฟิชเชอร์ เราจะเข้าใจความสัมพันธ์ได้ดีขึ้นและตัดสินใจโดยอาศัยหลักฐานทางสถิติได้

บทสรุปและการเรียกร้องให้ดำเนินการ

โดยสรุป การแปลง z ของฟิชเชอร์เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังในการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ สามารถเอาชนะปัญหาความไม่ปกติของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (r) ทำให้เราทำการทดสอบสมมติฐานและสร้างช่วงความเชื่อมั่นได้แม่นยำยิ่งขึ้น

ไม่ว่าคุณจะทำงานร่วมกับผลิตภัณฑ์ Fisher ของเรา เช่น แอคชูเอเตอร์ Fisher 655, ตัวควบคุมวาล์วดิจิทัล Dvc2000 หรือทรานสดิวเซอร์ Fisher 846 การทำความเข้าใจและการประยุกต์ใช้การเปลี่ยนแปลง z ของ Fisher สามารถนำไปสู่การวิเคราะห์ข้อมูลและการตัดสินใจได้ดีขึ้น

หากคุณสนใจที่จะซื้อผลิตภัณฑ์ Fisher ของเรา หรือต้องการพูดคุยเกี่ยวกับวิธีการนำแนวคิดทางสถิติเหล่านี้ไปใช้ในสถานการณ์การใช้งานเฉพาะของคุณ อย่าลังเลที่จะติดต่อเรา เราพร้อมช่วยให้คุณได้รับประโยชน์สูงสุดจากผลิตภัณฑ์คุณภาพสูงและเทคนิคทางสถิติล่าสุดของเรา

อ้างอิง

• ฟิชเชอร์, RA (1915) การกระจายความถี่ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ในกลุ่มตัวอย่างจากประชากรจำนวนมากอย่างไม่มีกำหนด ไบโอเมทริก้า, 10(4), 507 - 521.
• กลาส, GV, & ฮอปกินส์, KD (1996) วิธีการทางสถิติทางการศึกษาและจิตวิทยา อัลลินและเบคอน.